Meine Damen und Herren, herzlich willkommen. Es freut mich, dass mein Outfit so viel Anklang

gefunden hat. Es ist zur Feier des Tages, weil heute Freitag ist. Nein, Freitag der 13.

Das ist nicht gut. Weil wir ein neues Kapitel anfangen heute, auch nicht. Ich habe gleich

im Anschluss an die Vorleser noch eine Doktorprüfung. Da muss man sich etwas aufbrezeln. Gut. Wir

haben jetzt beim letzten Mal, also gestern mit der Reibung, was ja auch bloß freischneiden

war und dann noch so eine Nebenbedingung überprüfen, den Bereich der Statik, starrer Körper abgeschlossen.

Das heißt sozusagen, der Bereich der Vorlesung Statik und Festigkeitslehre ist Statik jetzt

im Prinzip durch und jetzt kommt der Bereich Elastostatik mit der Anwendung nachher Festigkeitslehre.

Also wie bewerte ich das? Das heißt, wir sind jetzt im großen Überschrift 2.

Elastostatik und Festigkeitslehre. Was wir bis jetzt sozusagen untersucht haben, sind

Kräfte und Momente an den Auflagern oder teilweise jetzt auch schon im Inneren von Stäben und

Balken. Das heißt, wir haben den Balken irgendwo durchgeschnitten und haben eine Reaktionsgröße

ausgerechnet. Also die Normalkraft, Querkraft und das Moment. Aber wenn Sie sich ganz an

den Anfang erinnern, hatten wir gesagt, Kräfte und auch Momente gibt es nicht als Einzelkraft

oder Einzelmoment wirklich in der Natur, sondern es sind immer verteilte Größen. Also irgendwelche

Druckverteilungen, das hatten wir ganz am Anfang mal hinhinzeichnet. Und genauso ist

es auch mit diesen inneren Kräften, diese Schnittkraft, die Normalkraft zum Beispiel

oder die Querkraft, auch das Moment, sind ja über den Querschnitt, der ja endlich ist,

das ist ja nicht so eine dünne Linie in Wirklichkeit in den Balken, sondern der hat natürlich

eine endliche Abmessung, da drin irgendwie verteilt. Also das heißt, die Kraft greift

ja nicht an einem einzelnen Punkt in der Längsachse an, sondern irgendwie als verteilte Größe

über den Querschnitt. Und das zu bestimmen, wie sind zunächst einmal die Spannungsverteilungen,

diese verteilte Kräfte nennt man Spannung, das werden wir heute einführen. Wie sind

die über die Querschnitte verteilt? Dann kann man daraus, wenn man das weiß, kennt man die

Verzerrung, das sind sozusagen die lokalen Verformungen innerhalb des Balkens ausrechnen.

Und damit kann ich dann zum Schluss auch die Gesamtverformung ausrechnen. Und wir werden

das nur für den Fall linea-elastischer Körper machen. Das heißt, wir haben eine, werden

wir später noch einführen, eine lineare Beziehung zwischen den Spannungen und den Verzerrungen.

Das ist der allerallereinfachste Fall, der aber für viele praktische Zwecke völlig

ausreichend ist. Das heißt, wir haben jetzt ein metallisches Bauteil irgendwie, was aus

Stahl, Eisen, Messing, was weiß ich. Und sie belasten das im normalen Betrieb, dann soll

sich das ja nicht dauerhaft plastisch verformen. Das macht also nur sehr kleine Deformation,

wenn es richtig ausgelegt ist. Das verformt sich nur ein ganz klein bisschen. Und in diesem

Bereich sind typischerweise diese Spannungs-Verzerrungsbeziehungen tatsächlich linear. Das ist also ein ganz einfacher

Zusammenhang. Das sieht anders aus, wenn sie ihr Bauteil oder ihr Werkstück irgendwie umformen,

also wenn sie es dauerhaft plastisch biegen, irgendwie stauchen oder was weiß ich, machen.

In der Umformtechnik zum Beispiel, also wenn sie irgendwas fertigen wollen. Da braucht

man natürlich dann andere Stoffgesetze sozusagen, andere Beziehungen zwischen den Spannungen

und den Verzerrungen. Darauf werden wir nicht eingehen. Das ist dann nicht elastisch. Es

gibt auch nicht-lineare elastische Beziehungen, zum Beispiel Gummi. Das können sie irrsinnig

weit gehen. Sie können sich so ein Gummiband forschen, das können sie ja sehr weit auseinander

ziehen. Und das geht wieder zurück. Der Zusammenhang zwischen dieser Längenänderung und der Kraft,

die sie dafür brauchen, ist nicht linear. Aber das werden wir hier auch nicht behandeln.

Also wir werden uns auf den einfachsten Fall hier beschränken. Also wir haben nur kleine

Verformungen und kleine Verzerrungen, was auch bedeutet, dass wir, also ich schreib

das mal hin, die Bedingungen. Also wir haben ein linearelastisches Materialverhalten. Und

das gilt für so gut wie alle Materialien, wenn die Belastungen halt hinreichend klein

sind. Und wenn die Belastungen so klein sind, dass das gilt, dann sind die Verformungen

auch nicht so groß. Und die Verformung des Bauteils spielt keine Rolle für die Gleichgewichtsbeziehung.

Das kann man sich hier auch an diesem Geländer vorstellen. Wenn ich mich jetzt da drauf stütze,